毫无疑问地会认为他们谈论的就是同一个足球投注manbetx、已经在那里的东西

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  数学是建立在一些公理上的,比如平行线等等。就我们所处的空间和物理上看是正确的。但是在微观或者极端的时空环境,有些公理估计就不正确了,甚至没有存在。比如在某一时空或者微观世界,平行线也许就不存在,因为空间扭曲了。或者微观粒子波性大于实体性,无法以数量相加或者自身存在出现了不确定性,如薛定谔的猫,又死又活。那么那时候就无法说1个粒子+1个粒子,因为它们又存在又不存在。再比如黑洞内或者宇宙大爆炸的奇点,数学在里面也不适用。

  展开全部呵呵,要问物理学或生物学的适用范围,大概没人有什么疑问,数学的话解释起来就有点麻烦,这需要解释清楚数学到底应该看作时“发现”还是“发明”。数学中“发现”和“发明”的界限是有的,但是并不是泾渭分明的。主要在于数学界是否把那个数学对象看做是“就在那里”的“实际”的对象,还是用来解决有关这些“就在那里”的对象的问题的工具。

  打个比方说,无论谁都不会否认,中国象棋是被“发明”出来的。现在我给你摆一个残局,你经过苦苦思索以后,想出了一种在十步之内红先胜的方法,大多数人会认为,是你“发现”了这个残局解法,而不是你“发明”,即便是其实以前无人知道这种残局解法,这个解法似乎也是不依赖于是否有人知道它而存在的。至于这盘残局,要说它是被“发明”还是“发现”的,就比较困难,也许大家倾向于它是被“发明”的,但是如果我告诉你,有一种残局,红方车马炮兵全,黑方只有双象单兵,结果是红先负,那么当你把它摆出时,算是“发明”还是“发现”呢?如果你还要厉害,摆出了红方所有子都全,黑方只有单兵,红先负的残局(我不知道是否可以摆出),这又算是“发明”还是“发现”呢?

  在数学中,被“发现”的东西一般是:要么它是很自然的,大家觉得它“就在那里”,似乎是独立于人的思维而存在的,如果在其他星球上有智慧生命存在的话,那么他们应该有同样的概念,象自然数,就算格罗内克这样的直觉主义者都得说,“是上帝的创造”,也就是不依赖于人的,至于其他的,“则都是人的工作”,所以格罗内克把所有其他的数学对象都看做是“发明”。当然他的观点比较极端,对绝大多数的人来说,象圆周率这种东西,总不能说是“发明”出来的吧。当然每个人对什么是很“自然”的,“就在那里”的东西的看法也不会很相同,但是数学家之间还是有相当好的默契的;要么它是象象棋那样,一开始理论是被“发明”出来的,但是在此理论的规定下能很自然地发展出一些对象,那么这些对象可以被看做是被“发现”的,象群论可以说是被“发明”出来的,但是由它发展出来的那些概念,比如说有限单群,就象自然数中的素数那样“自然”,数学家对它们很感兴趣,现在有限单群的分类工作已经完成,出了象化学元素表那样的分类表格,里面有些当初群论创建者无论如何也想像不到的庞大复杂的“魔群”“大魔群”(有个很好听的猜想名字叫“月光魔群猜想”,就很象浪漫的玄幻小说的题目了),大家就不能不说这些都是被“发现”的了。被“发现”的东西应该有比较好的“独一”性,虽然复杂,却是非如此不可。

  所以在数学上还是可以区别“发现”和“发明”,尤其是数学家对待他们研究的数学对象,喜欢想像它们是“实际存在的”,当两个几何学家谈论“那个187维的希尔伯特概型”时,毫无疑问地会认为他们谈论的就是同一个、已经在那里的东西,足球投注manbetx他们只不过是试图去发现它的已经存在的性质罢了。至于理论,还是谈论“发展”比较好,“发展了某某理论”,听起来象开疆拓图,虽然领地原本存在,但是“发展”毕竟还是有人的工作,这样就“发明”和“发现”兼顾了。

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